Productos Notables

Productos Notables.

Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre 2 o mas polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares, y cumplen ciertas reglas fijas.

Su resultado puede ser escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación o no verificar con la multiplicación.

Cada producto notable corresponde a una formula de factorizacion.

Términos:

• Monomio: 1 termino  Ejemplo: 2x
• Binomio: 2 términos  Ejemplo: x + y
• Trinomio: 3 términos  Ejemplo: x + y + z
• Polinomio: 4 o mas términos  Ejemplo: 3 + z + y + w

Algunas expresiones de productos notables son:

• Binomio al cuadrado: 

El cuadrado del primero mas el doble del primero por el

segundo mas el cuadrado del segundo .

R= Trinomio Cuadrado Perfecto 

Ejemplo:

(a + b)2 =

 (a) (a) = a2    <------- El cuadrado del primer termino

 (a2) (b) = 2ab  <---------- El doble del primero por el segundo termino

 (b) (b) = b2  <---------- El cuadrado del segundo

               
                           R=  a2 + 2ab + b2   <------- Trinomio cuadrado perfecto.

• Binomio conjugado.

El cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

R= Diferencia de cuadrados 

Ejemplo:

(a + b) * (a - b)2 = a2 - b2

(a) (a) = a2   <---------- El cuadrado del primero

(b) (b) = b2   <---------  El cuadrado del segundo 

a2 - b2   <--------- El cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo termino.

• Binomio con termino común.

El cuadrado del primero mas la suma de los términos no comunes

por el termino común mas el producto de los no comunes 

R= Trinimio de la forma  x2 + bx + c 

Ejemplo:

(x + a) (x + b)

(x2)2 = x4   <---------- El cuadrado del primero 

(a + b) = ab   <----------- Suma de los terminos no comunes 

(ab) (x2) = abx2  <---------- Por el termino común 

abx2 + ab = 2a + 2b + x2    <----------- Mas el producto de los no comunes 


R=  2a + 2b + x2 

                                       

Un Mexicano Mas

         UN MEXICANO MAS

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MALA EDUCACIÓN

( EN ESTA IMAGEN SE MUESTRA QUE PARA LAS PERSONAS ES MAS IMPORTANTE EL BIENESTAR PROPIO, EN LA NOVELA LA EDUCACIÓN SE VEÍA COMO UNA OBLIGACIÓN, SOLO ERA PARA SER IMPORTANTE Y TENER DINERO, EL CONFORMISMO, LA CORRUPCIÓN, LAS MENTIRAS Y LOS PREJUICIOS FUERON ESENCIALES PARA QUE TOÑO SE VOLVIERA IGUAL A LOS DEMÁS )

(LA MALA EDUCACIÓN NOS ESTA HACIENDO INCIERTO NUESTRO FUTURO HACIA LO QUE VAMOS A SER DE MAYORES Y DE QUE SOBREVIVIREMOS EN UN FUTURO

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BUENA EDUCACIÓN

(LA BUENA EDUCACIÓN DEBE SER LO PRIMORDIAL PARA EL BIENESTAR DE UNA PERSONA, EN LA NOVELA SE HABLABA MUCHO DE ANTI-VALORES EN LA ESCUELA.

LA ESCUELA DEBE ESTAR BASADA EN VALORES, PRINCIPALMENTE EL RESPETO Y LA HONESTIDAD, LA EDUCACIÓN DEBE VERSE COMO UN APOYO FUNDAMENTAL PARA TENER UN MEJOR LUGAR DONDE VIVIR) 

(LA BUENA EDUCACIÓN SE HA IDO PERDIENDO CON FORME PASA EL TIEMPO, HASTA VOLVERSE UN MEDIO DE CORRUPCIÓN)

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COMENTARIO

LA NOVELA ME PARECIÓ BASTANTE BIEN YA QUE HABLA DE LA FORMA DE EDUCACIÓN QUE SE VIVE EN LA ESCUELA PERO DESDE EL PUNTO DE VISTA DE UN ADOLESCENTE COMO NOSOTROS, EL COMO VE A LOS MAESTROS, COMO SE SIENTE AL ENTRAR A LA SECUNDARIA HACE QUE NOS PODRÍAMOS IDENTIFICAR UN POCO CON EL PROTAGONISTA.

YO CREO QUE TAL VEZ EN ALGUNOS ASPECTOS SI NOS PODEMOS IDENTIFICAR EN CUANTO A LA EDUCACIÓN, COMO POR EJEMPLO EL QUE ALGUNOS MAESTROS SEAN ALCOHÓLICOS O QUE NO SEPAN NADA ACERCA DE LA MATERIA QUE IMPARTE, EL QUE LOS NIÑOS YA VEAN LA EDUCACIÓN COMO UNA OBLIGACIÓN Y QUE EL ESTUDIO TAL VEZ NO SIRVA DE NADA O QUE EL ESTUDIAR ES SOLO PARA GANAR DINERO.

LA VERDAD ME GUSTO MUCHO EL LIBRO, NOS HACE REFLEXIONAR Y DARNOS CUENTA QUE LA EDUCACIÓN SE A CONVERTIDO EN UN MEDIO PARA LA CORRUPCIÓN O QUE NO SIRVE DE NADA

Valores Universales

VALORES UNIVERSALES

La Declaración Universal de los Derechos Humanos fue aprobada en 1948 por la Asamblea General de las Naciones Unidas, y en sus 30 artículos recoge los derechos fundamentales civiles, culturales, económicos, políticos y sociales que todo ser humano tiene desde el momento de su nacimiento.

En éstos, la ONU sienta las bases para garantizar la justicia, la libertad y la paz para todo ser humano. Y es por eso que cada 10 de diciembre celebramos el Día de los Derechos Humanos. 

Los derechos universales se definen como universales, interdependientes e indivisibles, porque se reconocen a todos los seres humanos sin exclusión alguna y porque si nos privan el acceso a uno de estos derechos, el resto se verán perjudicados.

Los derechos humanos también suponen una obligación para los Estados que deberán velar por su respeto, no pudiendo limitarlos, y en cambio deberán luchar activamente por protegerlos e impedir cualquier abuso.

Los derechos universales son una garantía para la igualdad y la no discriminación: todo ser humano nace libre y en igualdad en cuanto a dignidad y a derechos se refiere.

Cada uno puede vivir y ser tratado por igual con independencia de su riqueza, de su poder, de su sexo, de su condición social o religiosa, de su nacionalidad, de su lugar de residencia, del color de su piel, de su idioma o cualquier otra condición que pudiera ser excluyente. Y es por ello que fue necesario redactar esta Declaración de los Derechos Humanos.

DERECHOS UNIVERSALES PRIMORDIALES 

• ARTICULO 1: Todos los seres humanos nacen libres e iguales 

• ARTICULO 3: Todo individuo tiene derecho a la vida

• ARTICULO 4: Nadie estará sometido a la esclavitud o a la servidumbre

• ARTICULO 5:  Nadie estará sometido a torturas, penas, ni tratos crueles 

• ARTICULO 18: Toda persona tiene derecho a la libertad de pensamiento, conciencia y religión 

• ARTICULO 19: Todo individuo tiene derecho a la libertad de opinión y expresión  

• ARTICULO 23: Toda persona tiene derecho al trabajo

• ARTICULO 26: Todo individuo tiene derecho a la educación
•      

  

HISTORIA DE LOS DERECHOS UNIVERSALES

• 539 a. C : El rey de la Antigua Persia libero a los esclavos proclamando que todas las personas tenia  derecho a escoger su propia religion y establecio la igualdad racial.

• Con la creacion de este nuevo derecho. se extendio por varios sitios

LOS CONEJOS DE FIBONACCI

LOS CONEJOS DE FIBONACCI

Se encontraba Alicia en el país de las maravillas junto con el Sr. Conejo y el matemago cuando de repente se encontró con un conejito.

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-¡Un conejito!- dijo Alicia emocionada

-Una conejita- corrigió el matemago mientras ponía al conejito en el pasto - Dentro de un  mes será adulta.

Cuando dijo esto, el matemago dio unas palmaditas a la  conejita y esta aumento su tamaño

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-¿A pasado un mes por arte de magia?- pregunto la niña asustada

-Para nosotros no, no te preocupes. Eh acelerado el tiempo vital de la coneja para no tener que esperar tanto. Para ella si que a pasado un mes: ahora es adulta y esta preñada, y dentro de otros meses tendrá una cría.

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-¡Quiero verla!-dijo Alicia.

-De acuerdo.

El matemago dio  otra palmada, y junto a la coneja apareció otra tan pequeña como la primera al salir  del gorro.

-¿Dentro de otro mes será adulta y estará preñada?

-Si, y además su madre tendrá otra cría, pues desde que se hace adulta todas las conejas tienen una cría cada mes.

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El matemago dio otra palmada. La cría creció junto a su madre y apareció otra conejita.

-No me digas, dentro de un mes la nueva conejita crecerá y las otras dos conejas tendrán una cría cada una- dijo Alicia 

-Exacto- dijo el matemago. Dio otra palmada y sucedió lo que la  niña habia previsto: por el suelo correteaban tres conejas adultas y dos crias. Otra palmada mas: cinco adultas y tres crias. Y otra: ocho adultas y cinco crias...

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-¡Bravo!- aplaudio Alicia, pero paro- Menos mal que mis palmadas no hacen crecer y multiplicarse las conejitas, por que si no se habria llenado la habitacion.

-Pues si, la serie crece bastante rapido-

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 Vamos a verla: al principio: al principio habia solo un ejemplar, al cabo de un mes, seguia habiendo uno, al cabo de dos meses, ya eran dos, al cabo de tres meses, tres...

-Luego cinco- siguio Alicia-, luego ocho, y ahora ya son trece.

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Cada vez que el matemago y Alicia nombraban los numeros, de sus bocas salia humo purpura que se convertia en numeros, quedando flotando en el aire ordenadamente.

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-Como ves- dijo elmatemago- cada numero es la suma de los dos numeros anteriores: 2 = 1+1, 3 = 1+2, 5 = 2+3, 8 = 3+5, 13 = 5+8...

- Si das otra palmada, habra 21 conejitas, y luego 34 y luego 55...

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- Exacto. Esta serie la descubrio Leonardo de Pisa, un gran matematico italiano del siglo XII, mas conocido como Fibonacci. Entre otras cosas, fue el quien impuso a Europa el sistema de numeracion arabe, que ya se conocia en España, y esta interesantisima serie se le ocurrio precisamente mientras pensaba enla reproduccion de los conejos.

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-¿Y para que sirve?

-Tiene importantes aplicaciones y aparece a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, el crecimiento y la ramificacion de muchas plantas se produce de acuerdo con esta serie u otras similares, pues en realidad hay infinitas series de Fibonacci.

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-¿Como son las otras?

-Si te fijas bien, la serie viene determinada por los dos primeros numeros, puesto que el tercero es la suma de ellos dos, el cuarto es el tercero mas el segundo, y asi sucesivamente. Si en vez de empezar con dos unos, partimos de otra pareja de numeros, obtenemos una serie distinta.

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-Por ejemplo:

 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110....

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76....

3, 2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81, 131....

-¿Y el truco para sumar de prisa que me ibas a enseñar?

-Ahora mismo. Elige dos numeros de una cifra y escribelos uno encima del otro.

-El 4 y el 2- dijo Alicia, y las dos cifras quedaron flotando en el aire. 

4

2

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- Ahora escribe debajo la suma de ambos

-El 6 dijo Alicia, y la cifra de humo ocupo su lugar correspondiente en la columna.

  4

  2   

  6

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-Ahora, debajo, la suma de 2 y 6.

-Es una serie de Fibonacci- dijo Alicia.

-Efectivamente. Te estoy haciendo el truco como si no conocieras esas series, pero puesto que ya las dominas, te dire simplemente que escribas , en columna, los diez primeros terminos de la serie de Fibonacci que empieza con los numeros 4 y 2.

-De acuerdo...

4    36

2    58

6    94 

8    152

14

22

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-Bien, pues la suma de esos diez numeros es 396- dijo el matemago en cuanto Alicia hubo terminado la lista.

-Has tenido tiempo de ir sumandolos mientras yo los escribia en el aire.

-Es cierto, pero no lo he hecho. He allado el resultado de forma instantanea, y tu tambien podras hacerlo en cuanto te explique el truco.

                                                                                _________________________________________________________________________________

                  -¿Cual es?

-Es muy sencillo: si llamamos a y b a los dos primeros numeros, la serie sera esta- dijo el matemago, pasandolas paginas de su libro y mostrandole una columna de expresiones algebraicas.

  a

  b

  a+b

  a+2b

            2a+3b            

  3a+5b

  5a+8b

  8a+13b

13a+21b

21a+34b

                                                                                                                                                                                                                                                      _________________________________________________________________________________

-No me gusta nada eso de mezclar letras con numeros- dijo Alicia-, pero esa lista esta bastante clara- admitio. 

 -Sumando todas las a y las b, veras que la suma de los diez terminos es 55a + 88b. 

Pero fijate en el septimo termino de la serie: es 5a + 8b, luego la suma total es igual al septimo termino multiplicado por 11, puesto que 11 (5a + 8b) = 55a + 88b. Y multiplicar un numero de dos cifras por 11 es muy facil: sumas esas dos cifras y el resultado lo pones en medio, en este caso, 36 x 11 = 396, ya que 3 + 6 = 9.

-Ya veo- dijo Alicia- Para hallar la suma de cualquier lista de este tipo, no tengo mas que fijarme en el septimo numero, que es el cuarto empezando por abajo, y lo multiplico por 11.

                                                                                                                                                                                                                                                        _________________________________________________________________________________                                                                                                                                                                       -Muy bien. Y ahora, un espectacular truco de adivinacion matematica. Piensa un numero de tres cifras- dijo el matemago dandole la espalda

-Ya esta

-Dilo en voz muy baja para que yo no pueda escucharlo.

La niña susurro "236", y un hilillo de humo rojo salio de su boca y formo en el aire el numero con trazo muy delgado.

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-¿Y ahora?

-Repite el mismo numero .

Alicia volvio a susurrar "236", y las tres cifras se juntaron a las anteriores para formar el numero 236,236.

-Ya esta

-Ahora divide por 7 ese numero de seis cifras. Hazlo en voz muy baja, para que yo no te oiga.

La niña musito para si la division, que fue realizandose en el aire a medida que iba nombrando los numeros y las operaciones. Al final obtubo 33,748 como cociente exacto.

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-Ya he terminado. Menos mal que acabo de aprender la tabla del 7...

-Ahora divide el resultado por 11

Alicia dividio 33.748 por 11 y obtuvo 3.068.

-¡Vuelve a dar exacto!-dijo sorprendida.

-Y ahora divide el resultado por 13

-Es asombroso- dijo Alicia al terminar la division -da...

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-El numero que habias pensado- concluyo el matemago volviendos. Y, efectivamente, en el aire flotaba un fino y luminoso 236.

-¿Como podias saberlo?

-Muy sencillo: escribir dos veces seguidas un numero de tres cifras equivale a multiplicarlo por 1.001. Y 7 x 11 x 13 =1.001. Si primero multiplicas un numero por 1.001 y luego lo divides por 1.001...

-Se queda igual- concluyo Alicia.

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-Exacto. Un truco muy sencillo, pero de gran efecto. Te divertiras haciendoselo a tus amigos.

-Ya lo creo. Y los otros tambien me gustan. Seguro que mi profesor de matematicas no los conoce. Me vengare de el haciendoselos en clase.

-Ahora ya eres una pequeña matemaga - dijo el matemago, poniendole su sombrero en la cabeza-Sientate en el tronco.

Alicia se sento, y cuando el matemago le deposito el libro en el regazo reconocio su enigmatica sonrisa.

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-¡Eres Charlie!- exclamo

La tunica y la barba blanca desaparecieron y ante ella aparecion Lewis Carrol con su melancolico y anticuado aspecto anterior.

-Si. La matemagia es una de mis mayores aficiones, y aveces me disfrazo para crear un poco de ambiente. Pero eres muy observadora y me has descubierto. Ya puedes despertar.

-¿Despertar?

-Si- dijo Charlie, mirandola con ternura y apoyandole una mano en el hombro- Despierta.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

Procesos Técnicos Con Base En La Resolución De Problemas

Aprendizajes Esperados:

• Analizar los diversos procesos técnicos para la elección del mas eficiente
• Que los alumnos obtengan modelos geométricos a partir de expresiones algebraicas 

Fundamentos

En este tema hablaremos de los tipos de formas en el que se puede utilizar los procesos técnicos que se ven implicados en la vida diaria usando como base las matemáticas, a reconocer términos semejantes y a realizar operaciones básicas con expresiones algebraicas.

Tema: "Expresiones Algebraicas Y Sus Operaciones: suma, resta y multiplicación"

Intención Didáctica: 

• Que los alumnos reconozcan y obtengan expresiones algebraicas equivalentes a partir de modelos geométricos.

Contenido:

• Leyes a utilizar

• Suma de expresiones algebraicas

• Ejemplos de suma

• Resta de expresiones algebraicas

• Ejemplos de resta

• Multiplicación de expresiones algebraicas 

• Ejemplos de multiplicación

LEYES A UTILIZAR

Ley de signos: El resultado es negativo si la cantidad de factores es impar, de lo contrario es positivo. 

(+) (+)= +

(-) (-) = +

(+) (-) = -

(-) (+) = -

Ley de exponentes: El producto de dos o mas potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias

(xm) (xn) = xm + n

Ley conmutativa: El orden de los factores no altera el producto 

(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz

Ley de los coeficientes: El coeficiente del producto de dos o mas expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.

(4x) (5y) = 4 * 5 * x * y = 20xy

SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

(MONOMIOS Y POLINOMIOS)

Monomios:

Un Monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia del exponente natural 

Para realizar la suma de monomios lo primero en lo que nos debemos de fijar es en los coeficientes y la variables (literales).

Cuando los monomios tiene las variables iguales y su exponente igual solo se agrupan y se suma normalmente el coeficiente.

POLINOMIOS:

Un polinomio es una expresión que contiene muchos términos. Para realizar una suma de polinomios es necesario identificar los Términos Semejantes.

Un termino semejante es aquel en el que sus variables (y sus exponentes como el 2 en x²) son iguales.

7x  x  -2x  porque las variables son todas x

Para sumar polinomios se realizan dos pasos:

• Junta todos los términos semejantes
• Suma los términos semejantes. 

Ejemplos:

MONOMIOS

POLINOMIOS

RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

MONOMIOS:

Para restar monomios se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal. Hay que tener en cuenta que solamente se pueden restar los monomios que son semejantes.

axⁿ - bxⁿ = (a - b)xⁿ

POLINOMIOS:

Para restar polinomios se suelen cambiar los signos de todos los términos del polinomio que se restara (+ por -, y - por +) y transformar la resta en suma, ya que restar es lo mismo que sumar el opuesto. Pero también se puede hacer restando los coeficientes del mismo grado.

Ejemplos:

P(x)= 3x5 + 2x3 - 5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x - 4 

P(x) - Q(x)= 3x5 - 6 x3 - 8x2 + x + 10 

MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

MONOMIOS:

Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo termino por otro. Para realizar esta operacion se deben de seguir una serie de reglas:

Reglas:

• Se multiplica el termino del multiplicado por el termino del multiplicado

• Se suman los exponentes de las literales iguales

• Se coloca las literales diferentes en un solo resultado 

• Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos 

POLINOMIOS:

Para multiplicar dos polinomios lo primero que se debe hacer es: multiplicar cada termino del otro polinomio .Y por ultimo suma los resultados y simplifica si es que se requiere  

1 termino por 1 termino (monomio por monomio)

Para multiplicar un termino por otro termino, primero multiplica las constantes, después multiplica cada variable y por ultimo combina el resultado. 

1 termino por 2 términos (monomio por binomio) 

Multiplica el termino que esta solo por los otros dos términos. 

2 términos por 1 termino (binomio por monomio)

Multiplica cada uno de los términos por el que esta solo 

2 términos por 2 términos (binomio por binomio)

Cada uno de los términos del primer binomio se multiplica por cada uno de los términos del segundo binomio.

 

  

La influencia de la naturaleza en la tecnología

LA INFLUENCIA DE LA NATURALEZA EN LA TECNOLOGÍA

El desarrollo de la ciencia y el uso de la tecnologia le han permitido al hombre transformar el medio ambiente. La explotación desmedida e irracional de los recursos naturales, el empleo de los mismos en la satisfacción de las necesidades, la demanda sin precedentes a la que el rápido crecimiento de la población humana, está produciendo un declive cada vez más acelerado en la calidad de éste y en su capacidad para sustentar la vida. La protección del medio ambiente se ha convertido en una prioridad, en una necesidad de primer orden para garantizar el desarrollo económico y social y, sobre todo, para la salud y la supervivencia de la especie humana en todo el planeta.

Durante siglos la humanidad fue poco cociente de los impacto positivos y negativos de sus acciones causados por los procesos productivos artesanales e industriales. Durante este tiempo, sus acciones modificaron, muchas veces de forma irreversible, las condiciones ambientales de nuestro planeta.

Sumando todo esto a  falta de conciencia que existe en algunos seres humanos en el consumo y aprovechamiento de recursos tecnológicos, el problema ha venido acrecentándose.

Por fortuna se ha estado creando una firme conciencia de la necesidad de preservar el equilibrio ecológico, por lo que te invitamos a que participes desde tu hogar a cuidar nuestro planeta .