Productos Notables

Productos Notables.

Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre 2 o mas polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares, y cumplen ciertas reglas fijas.

Su resultado puede ser escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación o no verificar con la multiplicación.

Cada producto notable corresponde a una formula de factorizacion.

Términos:

• Monomio: 1 termino  Ejemplo: 2x
• Binomio: 2 términos  Ejemplo: x + y
• Trinomio: 3 términos  Ejemplo: x + y + z
• Polinomio: 4 o mas términos  Ejemplo: 3 + z + y + w

Algunas expresiones de productos notables son:

• Binomio al cuadrado: 

El cuadrado del primero mas el doble del primero por el

segundo mas el cuadrado del segundo .

R= Trinomio Cuadrado Perfecto 

Ejemplo:

(a + b)2 =

 (a) (a) = a2    <------- El cuadrado del primer termino

 (a2) (b) = 2ab  <---------- El doble del primero por el segundo termino

 (b) (b) = b2  <---------- El cuadrado del segundo

               
                           R=  a2 + 2ab + b2   <------- Trinomio cuadrado perfecto.

• Binomio conjugado.

El cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

R= Diferencia de cuadrados 

Ejemplo:

(a + b) * (a - b)2 = a2 - b2

(a) (a) = a2   <---------- El cuadrado del primero

(b) (b) = b2   <---------  El cuadrado del segundo 

a2 - b2   <--------- El cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo termino.

• Binomio con termino común.

El cuadrado del primero mas la suma de los términos no comunes

por el termino común mas el producto de los no comunes 

R= Trinimio de la forma  x2 + bx + c 

Ejemplo:

(x + a) (x + b)

(x2)2 = x4   <---------- El cuadrado del primero 

(a + b) = ab   <----------- Suma de los terminos no comunes 

(ab) (x2) = abx2  <---------- Por el termino común 

abx2 + ab = 2a + 2b + x2    <----------- Mas el producto de los no comunes 


R=  2a + 2b + x2